Question

如图，点P是∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若HG=4cm，且∠AOB=30°，则△HOG的周长是

12

cm．

Answer 1

分析：利用轴对称的性质得出∠HOG=60°，OH=GO，得出△HOG是等边三角形，进而求出△HOG的周长即可．

解答：解：连接PO，
∵点P关于OA、OB的对称点是H、G，
∴OH=OP，OP=OG，∠HOA=∠AOP，∠POB=∠BOG，
∴OH=GO，
∵∠AOB=30°，
∴∠HOA+∠BOG=30°，
∴∠HOG=60°，
∴△HOG是等边三角形，
∵HG=4cm，
∴△HOG的周长是12cm．
故答案为：12cm．

点评：本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质求出△HOG的两边相等且有一个角是60°是解题的关键．