Question

已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，且AB∥CD，再给出以下条件：①BC=AD；②∠BAD=∠BCD；③AO=OC；④∠DBA=∠CAB；就能使四边形ABCD为平行四边形；其中正确的说法是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③④
3. C.
   ②③
4. D.
   ②③④

Answer 1

C
分析：首先根据题意画出图形，然后根据平行四边形的判定定理，逐项进行分析，只给出条件①，不符合平行四边形的判定定理，不能证明四边形ABCD为平行四边形，只给出条件②，根据AB∥CD，推出∠BAC=∠DCA，然后通过等量减去等量，结果仍相等的原则，即可推出∠CAD=∠ACB，推出AD∥BC，最后结合题意，即可推出四边形ABCD为平行四边形，只给出条件③，由AB∥CD，推出∠BAC=∠DCA，通过全等三角形的判定定理（ASA），即可推出△AOB≌△COD，求出AB=CD，然后结合题意，即可推出四边形ABCD为平行四边形，只给出条件④，不能推出四边形ABCD为平行四边形．
解答：∵只给出条件①，不符合平行四边形的判定定理，
∴只给出条件①，不能证明四边形ABCD为平行四边形，
只给出条件②，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAD=∠BCD，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
只给出条件③，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵OA=OC，
∴在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
只给条件④，
∵AB∥CD，
∴△BOA∽△DOC，
∵∠DBA=∠CAB，
∴△AOB为等腰三角形，
∴△COD为等腰三角形，
∴只给出条件④并不能证明四边形ABCD为平行四边形．
故选C．

点评：本题主要考查平行四边形的判定定理，全等三角形的判定定理及性质，平行线的性质等知识点，关键在于根据题意画出图形，熟练应用相关的性质定理．