先化简.再求值:3(x+2)2-2.其中x=-$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．先化简，再求值：3（x+2）²-2（x-2）（x+2），其中x=-$\frac{1}{2}$．

分析直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案

解答解：3（x+2）²-2（x-2）（x+2）
=3（x²+4x+4）-2（x²-4）
=3x²+12x+12-2x²+8
=x²+12x+20，
把x=-$\frac{1}{2}$代入得：
原式=（-$\frac{1}{2}$）²+12×（-$\frac{1}{2}$）+20
=$\frac{1}{4}$-6+20
=14$\frac{1}{4}$．

点评此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式乘法运算法则是解题关键．

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6．阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．如对于任意正实数a、x，可作变形：x+$\frac{a}{x}$=（$\sqrt{x}$-$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}}$）²+2$\sqrt{a}$，因为（$\sqrt{x}$-$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}}$）²≥0，所以x+$\frac{a}{x}$≥2$\sqrt{a}$（当x=$\sqrt{a}$时取等号）．
记函数y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=$\sqrt{a}$时，该函数有最小值为2$\sqrt{a}$．
直接应用：已知函数y₁=x（x＞0）与函数y₂=$\frac{9}{x}$（x＞0），则当x=3 时，y₁+y₂取得最小值为6．
变形应用：已知函数y₁=x+1（x＞-1）与函数y₂=（x+1）²+4（x＞-1），求$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
实际应用：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（$\frac{1}{18}$+$\frac{450}{{x}^{2}}$）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
①求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
②求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

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