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    【题目】两个正三角形内接于一个半径为R的⊙O，设它的公共面积为S，则2S与的大小关系是___．

    【答案】2S≥r2．

    【解析】

    根据正三角形和圆的关系可以得到整个图形关于OM，ON对称，确定△AMN的周长，求出△AMN的面积的最小值，用同样的方法求出△BPQ，△CRS的面积的最小值，然后用△ABC的面积减去这三个三角形的面积得到两个正三角形的公共部分的面积．

    如图：整个图形关于OM对称，关于ON也对称，

    ∴AM=B1M，AN=A1N，

    故AM+MN+NA=A1B1=，

    ∴△AMN的周长为定值，

    故S△AMN≤，

    同理，S△BPQ≤，S△CRS≤，

    故S△ABC-S△AMN-S△BPQ-S△CRS≥，

    ∴S≥，即2S≥r2，

    故答案为：2S≥r2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+（3m+1）x﹣m（m＞且为实数）与x轴分别交于点A、B（点B位于点A的右侧且AB≠OA），与y轴交于点C．

    （1）填空：点B的坐标为　 　，点C的坐标为　 　（用含m的代数式表示）；

    （2）当m=3时，在直线BC上方的抛物线上有一点M，过M作x轴的垂线交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

    （3）在第四象限内是否存在点P，使得△PCO，△POA和△PAB中的任意两三角形都相似（全等是相似的特殊情况）？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．

    （1）用含x的代数式表示线段CF的长；

    （2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

    （3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

    （1）求证：△ABQ≌△CAP；

    （2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

    （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，直接写出它的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．

    （1）若半圆的半径为10．

    ①当∠AOM=60°时，求DM的长；

    ②当AM=12时，求DM的长．

    （2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N.OD⊥AB，OE⊥AC.

    (1)求证：OD=OE.

    (2)若O为MN的中点，判断△ABC的形状，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，∠C=90°，点A、B分别在∠C的两直角边上，AC=1，BC=2.

    判断：是 .（填“有理数”或“无理数”）

    画图：人类经历了漫长、曲折的历史过程，发现了无理数是客观存在的.

    （1）在图中画出长度为的线段，并说明理由；

    （2）在射线CA上画出长度为的线段.（注：保留画图痕迹，并把所画线段标注出来）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】家庭过期药品属于“国家危险废物”处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．

    设计调查方式：

    （1）有下列选取样本的方法

    ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取

    ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取

    ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．

    其中最合理的一种是　 　．（只需填上正确答案的序号）

    收集整理数据：

    本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表：

    处理

    方式

    A

    继续使用

    B

    直接丢弃

    C

    送回收点

    D

    搁置家中

    E

    卖给药贩

    F

    直接焚烧

    所占比例

    8%

    51%

    10%

    20%

    6%

    5%

    描述数据：

    （2）此次抽样的样本数为1000户家庭，请你绘制条形统计图描述各种处理过期药品方式的家庭数；

    分析数据：

    （3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？说明你的理由；

    （4）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有500万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，图1为三角形纸片ABC，点P在AB上．若将纸片向内折叠，如图2所示，点A、B、C恰能重合在点P处，折痕分别为SR、RQ、QT，折痕的交点R、Q分别在边AC、BC上．若△ABC、四边形PTQR的面积分别是20和7，则△RPS的面积是_____．

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