Question

如图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分；图2是车棚顶部截面的示意图．
（1）用尺规在图2中作出弧AB所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）车棚顶部是用一种帆布覆盖的，由图1中给出数据求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）．

Answer 1

（1）如图所示：
；
（2）如（1）中的图，根据垂径定理，得AD=2

3

．
设圆的半径是r．
在直角三角形AOD中，根据勾股定理，得
r²=（r-2）²+（2

3

）²，
解得r=4．
则OD=2．
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
则弧AB的长是

120π×4

180

=

8π

3

，
则覆盖棚顶的帆布的面积是

8π

3

×60=160π（m²）．