给出定义.若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方.则称该四边形为勾股四边形．(1)在你学过的特殊四边形中.写出两种勾股四边形的名称,(2)如图.将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE.连接AD.DC.CE.已知∠DCB=30°．①求证:△BCE是等边三角形,②求证:DC2+BC2=AC2.即四边形ABCD是勾股四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．

(1)正方形、矩形、直角梯形均可；
(2)①证明见解析
②证明见解析

试题分析：（1）由勾股四边形的定义和特殊四边形的性质，则可得出；
（2）①由旋转的性质可知△ABC≌△DBE，从而可得BC=BE，由∠CBE=60°可得△BCE为等边三角形；
②由①可得∠BCE=60°，从而可知△DCE是直角三角形，再利用勾股定理即可解决问题．
试题解析：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；
（2）①∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
∵∠CBE=60°，
∴△BCE是等边三角形；
②由①△BCE为等边三角形，
∴BC=CE，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，
DC²+CE²=DE²，
∴DC²+BC²=AC²．

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