如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．.
1.求证：ΔBEF∽ΔCEG．
2.当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．
3.设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？
1.因为四边形ABCD是平行四边形， 所以
···················································· 1分
所以
所以
2.
的周长之和为定值．··································································· 4分
理由一：
过点C作FG的平行线交直线AB于H ，
因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以 FH＝CG，FG＝CH
因此，的周长之和等于BC＋CH＋BH
由 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，
所以BC＋CH＋BH＝24 ······························································································ 6分
理由二：
由AB＝5，AM＝4，可知
在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：
，
所以，△BEF的周长是
， △ECG的周长是
又BE＋CE＝10，因此
的周长之和是24．
3.设BE＝x，则
所以
···································· 8分
配方得：
．
所以，当
时，y有最大值．············································································ 10分
最大值为
．
解析:略
科目：初中数学 来源： 题型：
次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．| OA |
| AB |
| 16 |
| 3 |
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科目：初中数学 来源： 题型：
| 5 |
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10、如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE交AD于E点，AB=3，ED=1，则平行四边形ABCD的周长是
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是
如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8，则四边形ABCD是的周长为