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    如图，AC为⊙O的直径，PA是⊙O的切线，切点为A，PBC是⊙O的割线，∠BAC的平分线交BC于D点，PF交AC于F点，交AB于E点，要使AE=AF，则PF应满足的条件是______（只需填一个条件）．
    ∵∠PAC=90°，∠ABC=90°，
    ∴90°-∠AFP=90°-∠BEP，
    ∴∠APF=∠CPF，
    ∴PF平分∠APC．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AE平分∠DAC交DC于E，点O是AC一点，⊙O过A、E两点，交AD于G，交AC于F，连接EF．
    （1）求证：CD与⊙O相切．
    （2）连接FG交AE于H，若EH=2，HA=
    5
    2
    ，求EF长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
    （1）求证：AC与⊙O相切；
    （2）当BD=6，sinC=
    3
    5
    时，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，5个单位为半径画圆．直线MN经过x轴上一动点P（m，0）且垂直于x轴，当P点在x轴上移动时，直线MN也随着平行移动．按下面条件求m的值或范围．
    （1）如果⊙O上任何一点到直线MN的距离都不等于3；
    （2）如果⊙O上有且只有一点到直线MN的距离等于3；
    （3）如果⊙O上有且只有二点到直线MN的距离等于3；
    （4）随着m的变化，⊙O上到直线MN距离等于3的点的个数还有哪些变化？请说明所有各种情形及对应的m值或范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图PT是⊙O的切线，T为切点，PAB是经过圆心O的割线．
    （1）求证：∠PTA=∠BTO；
    （2）若PT=4，PA=2，求sinB的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若AC=3，DE=2，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知：AB是⊙O的直径，BC、CD分别是⊙O的切线，切点分别为B、D，E是BA和CD的延长线的交点．
    （1）猜想AD与OC的位置关系，并加以证明；
    （2）设AD•OC的积为S，⊙O的半径为r，试探究S与r的关系；
    （3）当r=2，sin∠E=
    1
    3
    时，求AD和OC的值．

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