分析 由矩形的性质得出OA=OB,∠BAD=∠ABC=90°,证出AB=OA=OB,得出∠ABO=60°,∠OBE=30°,再证出△ABE是等腰直角三角形,得出BE=AB,因此BE=OB,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.
解答 解:如图所示:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠ABC=90°,OA=$\frac{1}{2}$AC,OB=$\frac{1}{2}$BD,AC=BD,
∴OA=OB,
∵AB:BD=1:2,
∴AB=OA=OB,
∴∠ABO=60°,
∴∠OBE=30°,
∵AE为∠BAD的角平分线,
∴∠BAE=45°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴BE=AB,
∴BE=OB,
∴∠BOE=∠BEO=$\frac{1}{2}$(180°-30°)=75°,
故答案为:75°.
点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x1+x2>0,y1+y2>0 | B. | x1+x2>0,y1+y2<0 | C. | x1+x2<0,y1+y2>0 | D. | x1+x2<0,y1+y2<0 |
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A. | (4,2) | B. | (4,-2) | C. | (-2,4) | D. | (2,-4) |
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