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     如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB.

    求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN.



     . 证明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB

    ∴∠ABM+∠BAC=90°，∠ACN+∠BAC=90°

    ∴∠ABM=∠ACN

    ∵BM=AC，CN=AB

    ∴△ABM≌△NAC

    ∴AM=AN

    （2）∵△ABM≌△NAC

    ∴∠BAM=∠N

    ∵∠N+∠BAN=90°∴∠BAM+∠BAN=90°

    即∠MAN=90°

    ∴AM⊥AN


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