如图.在直角坐标系中.点A.B.C的坐标分别为.D(1.a)在直线BC上.⊙A是以A为圆心.AD为半径的圆．(1)求a的值,(2)求证:⊙A与BC相切,(3)在x负半轴上是否存在点M.使MC与⊙A相切.若存在.求点M的坐标,若不存在.说明理由,(4)线段AD与y轴交于点E.过点E的任意一直线交⊙A于P.Q两点.问是否存在一个常数K.始终满足PE•QE=K.如果存在.请求出K� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），D（1，a）在直线BC上，⊙A是以A为圆心，AD为半径的圆．
（1）求a的值；
（2）求证：⊙A与BC相切；
（3）在x负半轴上是否存在点M，使MC与⊙A相切，若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由；
（4）线段AD与y轴交于点E，过点E的任意一直线交⊙A于P、Q两点，问是否存在一个常数K，始终满足PE•QE=K，如果存在，请求出K的值；若不存在，请说明理由．

分析：（1）由已知求直线BC的解析式，将D点横坐标代入直线BC解析式求a的值；
（2）分别求AD，BD的长，证明AD²+BD²=AB²，利用勾股定理的逆定理判断∠ADB=90°即可；
（3）存在．设M（m，0），连接MC，当MC与⊙M相切时，利用计算△OCM的面积的方法，列方程求m的值；
（4）存在．延长DA交⊙A于G点，利用相交弦定理求常数K．

解答：解：（1）∵B（3，0），C（0，3），
∴直线BC的解析式为y=-x+3，
将D（1，a）代入，得a=-1+3=2；

（2）∵AD²=（1+1）²+2²=8，BD²=（3-1）²+2²=8，AB²=（1+3）²=16，
∴AD²+BD²=AB²，
∴∠ADB=90°，即：⊙A与BC相切；

（3）存在．

设M（m，0），连接MC，过A点作AN⊥CM，垂足为N，
则MC=

m2+9

，由AN×CM=AM×CO，得AN=

3(-1-m)

m2+9

，
当MC与⊙M相切时，AN=AD=2

，即

3(-1-m)

m2+9

，
解得m=-21或3（舍去正值），即M（-21，0）；

（4）存在．
延长DA交⊙A于G点，由A、D两点坐标可知，直线AD：y=x+1，
∴E（0，1），
AE=ED=

，AG=2

，
由相交弦定理，得PE•QE=ED•EG=

×3

=6，即K=6．

点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据已知点求直线解析式，运用点的坐标判断直线与圆相切，运用切线的性质求m的值，运用相交弦定理求常数K．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>