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    如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F．求证：点F是CD边的中点．
    证明：∵∠ABE+∠AEB=90°，∠DAF+∠AEB=90°，
    ∴∠ABE=∠DAF
    在△ABE和△DAF中，
    ∠ABE=∠DAF
    ∠FDA=∠EAB
    AB=DA
    ，
    ∴△ABE≌△DAF，
    ∴DF=AE，
    ∵E为AD中点，
    ∴F为CD中点．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形OABC的边长为1，点P在AB上，∠AOP=30°，OP的延长线交CB的延长线于点Q，求PA和BQ的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
    （1）求证：EB=GD；
    （2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
    （3）若AB=2，AG=
    		2
    ，求EB的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=
    		2
    EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为CD边上一点，E′为CB延长线上一点，BE′=DE=1．连接EE′，则EE′的长等于______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知正方形ABCD，将一个45度角∝的顶点放在D点并绕D点旋转，角的两边分别交AB边和BC边于点E和F，连接EF．求证：EF=AE+CF
    （1）小明是这样思考的：延长BC到G，使得CG=AE，连接DG，先证△DAE≌△DCG，再证△DEF≌△DGF，请你借助图2，按照小明的思路，写出完整的证明思路．
    （2）刘老师看到这条题目后，问了小明两个小问题：①如果正方形的边长和△BEF的面积都等于6，求EF的长②将角∝绕D点继续旋转，使得角∝的两边分别和AB边延长线、BC边的延长线交于E和F，如图3所示，猜想EF、AE、CF三线段之间的数量关系并给予证明．请你帮忙解决．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，面积是25的正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，那么h的值是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A是方格纸中的一个格点（小正方形的顶点）．在这个5×5的方格纸中，以A为其中一个顶点，面积等于
    5
    2
    的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数为（　　）
    A．10个B．12个C．14个D．16个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知一个正方形的对角线长为4，则此正方形的面积为______．

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