Question

20．如图，AB∥CD，AD∥BC，
（1）请你在图中画出表示平行线AD与BC、AB与CD之间距离的线段．
（2）若AB=3，BC=6，AD与BC之间的距离是2，求AB与CD之间的距离．

Answer 1

分析 （1）画垂线段AE和AF；
（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形的面积相等列式：S_?ABCD=BC•AE=CD•AF，则可求出AF的长，即AB与CD之间的距离．

解答 解：（1）画AD与BC之间距离是线段AE，AB与CD之间距离是线段AF；
（2）∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，CD=AB=3
∵AD与BC之间的距离是2，
∴AE=2，
由S_?ABCD=BC•AE=CD•AF，
∴6×2=3AF，
∴AF=4，
∴AB与CD之间的距离是4．

点评 本题考查了平行线的距离和基本作图，知道从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离；在求AB与CD之间的距离时，利用了面积法，这在数学中经常运用，要熟练掌握．