Question

如图，△ABC中，D、E在BC上，且BD=CE，过AE上一点P作AB的平行线交AC于点M，交AD的延长线于点N，若PN=5PM，求DE：BC的值．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：

分析：过点C作CG∥AB，延长AN交CG于点G，延长AE交CG于点F，先利用比例式求出CF与GF的关系，再由MN∥AB∥CG，得出BE=CD，即可得出AB与CF的关系，再利用

CE

BE

=

CF

AB

求出

CE

CB

，最后求出DE：BC的值．

解答：解：过点C作CG∥AB，延长AN交CG于点G，延长AE交CG于点F，

∵

NP

GF

=

AP

AF

，

AP

AF

=

PM

FC

，
∴

NP

GF

=

PM

FC

，
∴

CF

GF

=

PM

PN

=

1

5

，
∵MN∥AB∥CG，
∴

AB

CG

=

BD

CD

，

CF

AB

=

CE

BE

，
∵BD=CE，
∴BE=CD，
∴

AB

CG

=

CF

AB

，
∴AB²=CF•CG=6CF²，
∴AB=

6

CF，
∴

CE

BE

=

CF

AB

=

1

6

=

6

6

，
∴

CE

CB

=

BD

BC

=

6

6+ 6

=

6 -1

5

，
∴

DE

BC

=1-

6 -1

5

×2=

7-2 6

5

．

点评：本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键是作出合适的辅助线，利用平行线分线段成比例求解．