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    12．（1）问题发现，如图1，在正方形ABCD中，点E为CD的中点，过点D作AE的垂线，垂足为F与AC、BC分别交于点G，点H，则$\frac{AG}{CG}$=2．
    （2）类比探究；如图2，在矩形ABCD中，$\frac{AD}{DC}$=$\frac{3}{4}$，点E为CD的中点，过点D作AE的垂线，垂足为F，与AC、BC分别交于点G，点H，试探究$\frac{AG}{CG}$的值，并写出推理过程．

    分析 （1）根据正方形性质证明△ADE≌△DCH，得CH=DE，设DE=x，根据AD∥CH得比例式得结论；
    （2）设AD=3x，DC=4x，证明△ADE∽△DCH，表示出CH的长，利用AD∥BC列比例式代入求解．

    解答 解：（1）如图1，设DE=x，则DC=2x，AD=2x，
    ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
    ∴∠1=∠3，
    ∵DC=AD，∠ADC=∠DCH=90°，
    ∴△ADE≌△DCH，
    ∴CH=DE=x，
    ∵AD∥CH，
    ∴△ADG∽△CHG，
    ∴$\frac{AG}{CG}=\frac{AD}{CH}$=$\frac{2x}{x}$=2，
    故答案为：2；
    （2）如图2，设AD=3x，DC=4x，则DE=2x，
    ∵∠HDC+∠ADH=90°，∠ADH+∠DAE=90°，
    ∴∠HDC=∠DAE，
    ∵∠ADC=∠DCB=90°，
    ∴△ADE∽△DCH，
    ∴$\frac{AD}{DC}=\frac{DE}{CH}$，
    ∴$\frac{3x}{4x}=\frac{2x}{CH}$，
    ∴CH=$\frac{8x}{3}$，
    ∵AD∥BC，
    ∴△ADG∽△CHG，
    ∴$\frac{AG}{CG}=\frac{AD}{CH}$=$\frac{3x}{\frac{8x}{3}}$=$\frac{9}{8}$．

    点评 本题是四边形的综合题，难度不大，考查了正方形、矩形的性质，考查了相似三角形的判定和性质，常用来判定三角形相似的方法有两种：①平行；②两角对应相等两三角形相似；要注意如果已知给出两边的比，如，$\frac{AD}{DC}$=$\frac{3}{4}$，通常设AD为3x，DC为4x．

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    3．计算：
    （1）$3\sqrt{12}×\frac{{\sqrt{2}}}{2}÷\sqrt{24}+（\sqrt{3}+2{）^2}（4\sqrt{3}-7）$
    （2）$（3-\sqrt{3}）（1+\frac{1}{{\sqrt{3}}}）$．

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    3．已知点P（x，|x|），则点P一定（　　）
    A．在第一象限B．不在y轴上C．在x轴上方D．不在x轴下方

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    20．下列各式是最简二次根式的是（　　）
    A．$\sqrt{{m}^{2}+1}$B．$\sqrt{a{b}^{5}}$C．$\sqrt{12}$D．$\sqrt{\frac{1}{3}}$

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    7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为$\frac{12\sqrt{5}}{5}$．

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    17．如图，AB是⊙O的弦，OA=10，F是线段AB上的点，且FB=FO，OF的延长线交⊙O于点D，∠B=30°，则阴影部分的面积为（　　）
    A．25π-$\frac{100\sqrt{3}}{3}$B．25π-$\frac{50\sqrt{3}}{3}$C．30π-$\frac{25\sqrt{3}}{2}$D．20π-$\frac{50\sqrt{3}}{3}$

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    4．下列命题是真命题的有（　　）
    ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④若a2=b2，则a=b；⑤若a＞b，则ac2＞bc2．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    1．如图，已知直线AB∥直线CD，点E，F分别在直线AB和CD上，EN∥MF，HE∥FN，若∠N=114°，HE平分∠AEN，则∠MFH的度数为（　　）
    A．48°B．58°C．66°D．68°

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    2．某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（　　）
    A．5B．7C．8D．11

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