Question

如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且DE⊥DF．

（1）如图1，试说明；

（2）如图2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．

Answer 1

(1)、略 (2)、

【解析】

试题分析：延长ED至G，使得DG=DE，根据△CDG≌△BDE，得到CG=BE；根据∠FCG=90°得到CG²+CF²=FG²，根据中垂线的性质得到FG=EF，从而得到所求的结论.

试题解析：（1）/延长ED至G，使DG=DE，连接CG，FG．易证△CDG≌△BDE，有CG=BE，∠DCG=∠B．进而∠FCG=90°，．又因DF垂直平分ED，则FG=EF，所以．

（2）、由(1)的结论得．

当AB=AC时，连接AD，易证△ADE≌△CDF，有DE=DF．设DE=DF=a，在Rt△DEF中，由勾股定理得=169，即．

因此，

考点：三角形全等的证明、勾股定理的应用