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13.如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I,根据下列条件,求∠BIC的度数.
(1)若∠ABC=60°,∠ACB=70°,则∠BIC=115°;
(2)若∠ABC+∠ACB=110°,则∠BIC=125°;
(3)若∠A=40°,则∠BIC=110°;
(4)若∠A=α,则∠BIC=90°+$\frac{1}{2}α$.
请你把从以上计算中发现的结论用文字表述出来.

分析 (1)已知∠ABC=60°,∠ACB=70°,则角平分线所成的角度数为其度数的一半.然后根据三角形的内角和为180度求出∠CIB的度数.
(2)已知∠ABC+∠ACB=110°,∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB,∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠ICB+∠IBC=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB),然后根据三角形内角和为180度,求出∠CIB的度数.
(3)由于∠A=40°,则根据三角形内角和为180°得∠ABC+∠ACB的度数,然后根据分析(2)的方法求出∠CIB的度数.
(4)由于∠A=α,则根据三角形内角和为180°得∠ABC+∠ACB的度数,然后根据分析(2)的方法求出∠CIB的度数.

解答 解:(1)∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°,∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB=35°,∠CIB=180°-30°-35°=115°;
(2)∠ICB+∠IBC=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=55°,∠CIB=180°-55°=125°;
(3)∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°,∠ICB+∠IBC=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=70°,∠CIB=180°-70°=110°;
(4)∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α,∠ICB+∠IBC=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=90°-$\frac{1}{2}α$,∠CIB=180°-90°+$\frac{1}{2}α$=90°+$\frac{1}{2}α$;
故答案为:115°;125°;110°;90°+$\frac{1}{2}α$.

点评 本题考查三角形内角和问题,解题关键是得到∠ICB与∠IBC的和,在求解过程中主要用到定理:三角形的内角和为180°.

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