Question

晓晓根据下表，作了三个推测：

x	1	10	100	1000	10000	…
3- x-1 x	3	2.1	2.01	2.001	2.0001	…

①3-

x-1

x

（x＞0）的值随着x的增大越来越小；
②3-

x-1

x

（x＞0）的值有可能等于2；
③3-

x-1

x

（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于2．
则推测正确的有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

分析：考查分式化简及混合运算．

解答：解：①观察式子3-

x-1

x

，
可以看到分式

x-1

x

可以化简为

x-1

x

=

x

x

-

1

x

=1-

1

x

，
所以，3-

x-1

x

=3-（1-

1

x

）=3-1+

1

x

=2+

1

x

．
当x＞0时，

1

x

会随着x的增大而减小．
所以，2+

1

x

会随着x的增大而减小，故①对；
②

1

x

分母不能为0，故的值不可能等于2，故②不对；
③又因为当x＞0时，

1

x

＞0，所以2+

1

x

＞2，且会随着x的增大而越来越接近2，故正确．
故选C．

点评：此题考查分式的性质，注意分式的化简及因变量的取值与自变量的取值之间的联系．