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(2011•盘锦)要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°(如图).已知一梯子AB的长为6m,梯子的底端A距离墙面的距离AC为2m,请你通过计算说明这时人是否能够安全地攀上梯子的顶端?
(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin75°≈0.97,cos75°≈0.26)
分析:根据三角函数的定义得在Rt△ABC中,AC=AB•cosα而AB=6,然后分别计算当α=50°时或当α=75°时对应的AC的值,这样得到AC的取值范围,再判断当AC=2m时在此范围内.
解答:解:这时人能够安全地攀上梯子的顶端.理由如下:
在Rt△ABC中,
∵AC=AB•cosα,AB=6,
∴当α=50°时,AC=6cos50°≈6×0.64=3.84(m);
∴当α=75°时,AC=6cos75°≈6×0.26=1.56(m).
∴1.56<2<3.84,
∴人能够安全地攀上梯子的顶端.
点评:本题考查了三角函数的定义:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则sinA=
a
c
,cosA=
b
c
,tanA=
a
b
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