Question

用适当方法解下列方程：
（1）（3x-1）²=1；
（2）2（x+1）²=x²-1；
（3）（2x-1）²+2（2x-1）=3；
（4）（y+3）（1-3y）=1+2y²．

Answer 1

解：（1）直接开平方得：
3x-1=±1，
∴3x-1=1或3x-1=-1．
∴x₁=，x₂=0．
（2）原方程可变形为：
2（x+1）²-（x+1）（x-1）=0，
（x+1）（2x+2-x+1）=0，
即（x+1）（x+3）=0．
x+1=0或x+3=0．
∴x₁=-1x₂=-3．
（3）原方程可变形为：
（2x-1）²+2（2x-1）-3=0，
（2x-1-1）（2x-1+3）=0
即（2x-2）（2x+2）=0
2x-2=0或2x+2=0．
∴x₁=1x₂=-1．
（4）整理，得5y²+8y-2=0．
∵a=5，b=8，c=-2，b²-4ac=8²-4×5×（-2）=104＞0，
∴y==
∴y₁=，y₂=．
分析：（1）用直接开平方法解方程；（2）用提公因式法因式分解解方程；（3）用十字相乘法因式分解，求出方程的根；（4）化成一般形式，用一元二次方程的求根公式求出方程的根．
点评：本题考查的是解一元二次方程，根据题目的不同结构特点，选择适当的方法解一元二次方程，