精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

六盒磁带按“规则方式”打包,所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须以完全一样的面对接,最后得到的包装形状是一个长方形.已知磁带盒的大小为abc=11×7×2(单位cm).
(1)请画出示意图,给出一种打包方式,使其表面积最小;
(2)若不给出a、b、c的具体尺寸,只假定a≥b≥c,3问能否按照已知的方式打包,使其表面积最小?并说明理由.

解:(1)设:三个面的面积记为A=bc,B=ac,C=ab,
①在1×6的方式下,打包方式如图乙,这时,表面积
S=2C+12B+12A=2×11×7+12×11×2+12×7×2=586cm2
②在2×3的方式下,打包方式如图丙,这时,表面积
S=4C+6B+12A=4×11×7+6×11×2+12×7×2=708cm2
因为S<S,所以最小表面积的打包方式是1×6.

(2)已知a≥b≥c,假设a=46mm,b=36mm,c=16mm,
同上,把abc的值代入得:
S=2C+12B+12A=2×46×36+12×46×16+12×36×16=19056mm2
S=4C+6B+12A=4×46×36+6×46×16+12×36×16=17952mm2
因为S>S,所以最小表面积的打包方式是2×3.
分析:一盒火柴的图形如图甲所示,则三个面的面积记为A=bc,B=ac,C=ab;考虑到6盒火柴,6=1×6=2×3,因此,规则方式打包有两类:“1×6”和“2×3”.(1)已知磁带盒的大小为abc=11×7×2,分别求出两种方式的表面积,比较大小即可;(2)已知a≥b≥c,可设a=46mm,b=36mm,c=16mm,分别求出两种方式的表面积,比较大小即可.
点评:此题考查了平面图形的有关知识,培养学生的观察能力和图形的组合能力;注意其中的一个面被上面的立方体覆盖.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

14、六盒磁带按“规则方式”打包,所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须以完全一样的面对接,最后得到的包装形状是一个长方形.已知磁带盒的大小为abc=11×7×2(单位cm).
(1)请画出示意图,给出一种打包方式,使其表面积最小;
(2)若不给出a、b、c的具体尺寸,只假定a≥b≥c,3问能否按照已知的方式打包,使其表面积最小?并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:竞赛辅导:分类与讨论1(解析版) 题型:解答题

六盒磁带按“规则方式”打包,所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须以完全一样的面对接,最后得到的包装形状是一个长方形.已知磁带盒的大小为abc=11×7×2(单位cm).
(1)请画出示意图,给出一种打包方式,使其表面积最小;
(2)若不给出a、b、c的具体尺寸,只假定a≥b≥c,3问能否按照已知的方式打包,使其表面积最小?并说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案