Question

（2012•资阳）观察分析下列方程：①x+

2

x

=3，②x+

6

x

=5，③x+

12

x

=7；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x+

n2+n

x-3

=2n+4（n为正整数）的根，你的答案是：

x=n+3或x=n+4

．

Answer 1

分析：首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+

ab

x

=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+

n2+n

x-3

=2n+4化为（x-3）+

n(n+1)

x-3

=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．

解答：解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，
由②得，方程的根为：x=2或x=3，
由③得，方程的根为：x=3或x=4，
∴方程x+

ab

x

=a+b的根为：x=a或x=b，
∴x+

n2+n

x-3

=2n+4可化为（x-3）+

n(n+1)

x-3

=n+（n+1），
∴此方程的根为：x-3=n或x-3=n+1，
即x=n+3或x=n+4．
故答案为：x=n+3或x=n+4．

点评：此题考查了分式方程的解的知识．此题属于规律性题目，注意找到规律：方程x+

ab

x

=a+b的根为：x=a或x=b是解此题的关键．