Question

已知：如图，扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同，设AA′=BB′=d．=l₁，=l₂．
求证：图中阴影部分的面积．

Answer 1

证明：设∠AOB=n°，OA′=OB′=r，
∵=l₁，=l₂．
∴l₁=，l₂=，
∴=，
∴r=①，
∵S_阴影=S_扇形OAB-S_{扇形OA′B′}=l₁（r+d）-l₂r=（l₁r+l₁d-l₂r）
=[（l₁-l₂）r+l₁d]
=[（l₁-l₂）×+l₁d]
=（l₂d+l₁d）
=（l₁+l₂）d．
分析：设∠AOB=n°，OA′=OB′=r，根据弧长公式用l₁，l₂表示出r，再根据S_阴影=S_扇形OAB-S_{扇形OA′B′}进行计算即可得出结论．
点评：本题考查的是扇形面积的计算及弧长公式，根据弧长公式用l₁，l₂表示出r的值是解答此题的关键．