如图.数轴上三点A.B.C表示的数分别是-10.10.2．(Ⅰ)如图1.点P在数轴上自A向B以2个单位长度/秒的速度运动.同时.点Q在数轴上自B向A以3个单位长度/秒的速度运动.经过4秒.P.Q两点到原点的距离相等.此时.P.Q两点表示的数分别是-2.-2,(Ⅱ)如图1.若点P在数轴上自A向B以2个单位长度/秒的速度运动.同时.点O在数轴上自B向A以3个单位长� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别是-10、10、2．

（Ⅰ）如图1，点P在数轴上自A向B以2个单位长度/秒的速度运动，同时，点Q在数轴上自B向A以3个单位长度/秒的速度运动，经过4秒，P、Q两点到原点的距离相等，此时，P、Q两点表示的数分别是-2、-2；
（Ⅱ）如图1，若点P在数轴上自A向B以2个单位长度/秒的速度运动，同时，点O在数轴上自B向A以3个单位长度/秒的速度运动，问经过几秒P、Q相距5个单位长度？并求出此时P、Q两点表示的数分别是多少？
（Ⅲ）如图2，O为圆心，点P从点C开始，以OC为半径、以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时，点Q沿直线BA自B向A运动，若P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．

分析（Ⅰ）设t秒后P、Q两点到原点的距离相等，则点P表示的数为-10+2t，点Q表示的数为10-3t，根据P、Q两点到原点的距离相等即可得|-10+2t|=|10-3t|，求解即可；
（Ⅱ）P、Q相距5个单位长度可分为相遇前和相遇后两种情况，根据两点间距离公式得出关于t的方程，求解即可得；
（Ⅲ）分“点P运动半周时与点Q相遇”和“点P运动一周时与点Q相遇”两种情况，先求出点P运动时间及点P所表示的数，再根据速度=距离÷时间即可求得．

解答解：（Ⅰ）设t秒后P、Q两点到原点的距离相等，
则点P表示的数为-10+2t，点Q表示的数为10-3t，
根据题意，得：|-10+2t|=|10-3t|，
解得：t=4或t=0（舍），
此时点P表示的数为-10+8=-2，点Q表示的数为10-12=-2，
故答案为：4，-2、-2；

（Ⅱ）①当P和Q相遇以前相距5个单位长度时，
10-3t-（-10+2t）=5，
解得：t=3，
此时点P表示-4，点Q表示1；
②当P和Q相遇以后相距5个单位长度时，
-10+2t-（10-3t）=5，
解得：t=5，
此时点P表示0，点Q表示-5；

（Ⅲ）①若点P运动半周时与点Q相遇，此时点P运动时间为180÷60=3（秒），点P表示的数为-2，
∴点Q的运动速度为$\frac{10-（-2）}{3}$=4（单位长度/秒）；
当点P运动一周时于点Q相遇，此时点P运动时间为：360÷60=6（秒），点P表示的数为2，
∴点Q的运动速度为$\frac{10-2}{6}$=$\frac{4}{3}$（单位长度/秒）．

点评本题主要考查数轴、两点间距离公式及一元一次方程的应用，根据题意全面而且准确的分类讨论是解题的关键．

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