已知a.b.c在数轴上的位置如图所示.则下列结论正确的是( )A．abc＜0B．a+b＜0C．|c|＜|a|D．-|c-a|=c-a 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．

已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．

abc＜0

B．

a+b＜0

C．

|c|＜|a|

D．

-|c-a|=c-a

分析数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，据此确定a，b，c的大小关系．分析选项，选出正确答案．

解答解：A、∵a＜0，b＞0，c＜0，
∴abc＞0，
故此选项错误．
B、∵a＜0，b＞0，
∴|a|＜|b|，
∴a+b＞0
故此选项错误．
C、|c|＜|a|，故此选项正确．
D、∵c＜a＜0，
∴c-a＞0，
∴-|c-a|=-c+a，
故此选项错误．
故选C．

点评本题主要考查了利用数轴进行有理数的大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

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10．

定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．
（1）直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
（2）已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．
（3）如图，已知函数y=$\frac{1}{10}$（x+4）（x-m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．

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20．

已知：如图，在△ABC中，BC=BA，BE平分∠CBA交边CA于点E，∠ABC=45°，CD⊥AB，垂足为D，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H．
（1）求证：BH=CA；
（2）求证：BG²=GE²+EA²．

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17．观察下列各式：
$\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}$=1+$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$=1$\frac{1}{2}$；$\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}$=1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=1$\frac{1}{6}$；
$\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}$=1+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1$\frac{1}{12}$，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：$\sqrt{1+\frac{1}{{7}^{2}}+\frac{1}{{8}^{2}}}$=1+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$=1$\frac{1}{56}$；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：$\sqrt{1+\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{1}{（n+1）^{2}}}$=1+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{{n}^{2}+n+1}{{n}^{2}+n}$；
③应用：计算$\sqrt{\frac{82}{81}+\frac{1}{100}}$．

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4．

如图，平面镜A与B之间夹角（∠AOB）为150°，光线经过平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去．若∠1=∠2，则∠1=15度．