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    如图，在△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且EG⊥CG于G，下列说法：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ACG=∠ABC；④∠DFB=数学公式∠CGE．其中正确结论是


    1. A.
      只有①③
    2. B.
      只有②④
    3. C.
      只有①③④
    4. D.
      ①②③④
    C
    分析：根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
    解答：①∵EG∥BC，
    ∴∠CEG=∠ACB，
    又∵CD是△ABC的角平分线，
    ∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故本选项正确；
    ②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；
    ③∵∠ACG+∠ACB=∠ABC+∠ACB=90°，
    ∴∠ACG=∠ABC，故本选项正确；
    ④∠DFB=45°=∠CGE，故本选项正确．
    故选C．
    点评：本题主要考查了平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理，比较综合，难度适中．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•高淳县一模）如图①，若点P是△ABC内或边上一点，且∠BPC=2∠A，则称点P是△ABC内∠A的二倍角点．
    （1）如图②，点O等边△ABC的外心，连接OB、OC．
    ①求证：点O是△ABC内∠A的一个二倍角点；
    ②作△BOC的外接圆，求证：弧BOC上任意一点（B、C除外）都是△ABC内∠A的二倍角点．
    （2）如图③，在△ABC的边AB上求作一点M，使点M是△ABC内∠A的一个二倍角点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）．
    （3）在任意三角形形内，是否存在一点P同时为该三角形内三个内角的二倍角点？请直接写出结论，不必说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且EG⊥CG于G，下列说法：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ACG=∠ABC；④∠DFB=
    1
    2
    ∠CGE．其中正确结论是（　　）
    A、只有①③B、只有②④
    C、只有①③④D、①②③④

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    科目：初中数学 来源：2013年江苏省南京市高淳县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图①，若点P是△ABC内或边上一点，且∠BPC=2∠A，则称点P是△ABC内∠A的二倍角点．
    （1）如图②，点O等边△ABC的外心，连接OB、OC．
    ①求证：点O是△ABC内∠A的一个二倍角点；
    ②作△BOC的外接圆，求证：弧BOC上任意一点（B、C除外）都是△ABC内∠A的二倍角点．
    （2）如图③，在△ABC的边AB上求作一点M，使点M是△ABC内∠A的一个二倍角点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）．
    （3）在任意三角形形内，是否存在一点P同时为该三角形内三个内角的二倍角点？请直接写出结论，不必说明理由．

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    科目：初中数学 来源：湖北省期末题 题型：单选题

    如图，在△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且EG⊥CG于G，下列说法：
    ①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ACG=∠ABC；④∠DFB=∠CGE，其中正确结论是
    [     ]
    A.只有①③
    B.只有②④
    C.只有①③④
    D.①②③④

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