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精英家教网已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别是AB、BC延长线上的点,且BD=CE.
求证:DC=AE.
分析:根据等边三角形的性质可推出一组对应角相等和一组边相等,已知DB=EC,从而可以利用SAS判定△DBC≌△ECA,根据全等三角形的对应边相等即可证得结论.
解答:证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,BC=CA.
∴∠DBC=∠ECA=180°-60°=120°.
在△DBC与△ECA中,
DB=EC
∠DBC=∠ECA
BC=CA

∴△DBC≌△ECA.
∴DC=AE.
点评:此题主要考查学生对等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用.
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8、已知:如图,在等边三角形ABC,AD=BE=CF,D,E,F不是各边的中点,AE,BF,CD分别交于P,M,N在每一组全等三角形中,有三个三角形全等,在图中全等三角形的组数是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

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求证:△DEF是等边三角形.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知:如图,在等边三角形ABC,AD=BE=CF,D,E,F不是各边的中点,AE,BF,CD分别交于P,M,N在每一组全等三角形中,有三个三角形全等,在图中全等三角形的组数是(  )
A.5B.4C.3D.2
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(2010•松江区三模)已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在边AB、BC的延长线上,且AD=BE,连接AE、CD.
(1)求证:△CBD≌△ACE;
(2)如果AB=3cm,那么△CBD经过怎样的图形运动后,能与△ACE重合?请写出你的具体方案.(可以选择的图形运动是指:平移、旋转、翻折)

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科目:初中数学 来源:2010年上海市初中数学(初三)教学质量抽样分析试卷(解析版) 题型:解答题

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(1)求证:△CBD≌△ACE;
(2)如果AB=3cm,那么△CBD经过怎样的图形运动后,能与△ACE重合?请写出你的具体方案.(可以选择的图形运动是指:平移、旋转、翻折)

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