如图.在等边△ABC中.D为BC边上一点.E为AC边上一点.且∠ADE=60°.BD=3.CE=2.则△ABC的边长为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为

解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC-BD=AB-3；
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE；
∴

，即

解得AB=9．
故答案为：9．

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在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为

（0°＜

＜180°），得到△A′B′C．
小题1:如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；
小题2:如图（2），连接A′A、B′B，设△ACA′ 和△BCB′ 的面积分别为S_△ACA′和S_△BCB′．求证：S_△ACA′：S_△BCB′=1：3；

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则DE：BC等于 .

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如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC
上，DF＝2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW．设动点M、N的速度都是1个单位／秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
小题1:DM=___▲____, AN=___▲____（用含x的代数式表示）
小题2:说明△FMN