Question

如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，AB=4，BC=1．当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，运动过程中矩形ABCD的形状保持不变，则点D到点O的最大距离是

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,直角三角形斜边上的中线,勾股定理

专题：

分析：取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．

解答：解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，
∵OD≤OE+DE，
∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，
此时，∵AB=4，BC=1，
∴OE=AE=

1

2

AB=2，
DE=

AD2+AE2

=

5

，
∴OD的最大值为：

5

+2．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．