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    【题目】如图，把8块相同的小长方形地砖拼成一块大长方形地砖.

    （1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？（要求列方程组进行解答）

    （2）小明想用一块面积为的正方形地毯，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形地毯，用来盖住这块大长方形地砖你帮小明算一算，他能剪出符合要求的地毯吗？

    【答案】（1）每块小长方形地砖的长为15cm，宽为5cm.；（2）小明不能剪出符合要求的地毯.

    【解析】

    （1）设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意列出二元一次方程组即可求解；

    （2）根据算术平方根的定义即可求解.

    （1）设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm.

    依题意，得，解得.

    答：每块小长方形地砖的长为15cm，宽为5cm.

    （2）正方形桌布的面积为，

    桌布的边长为.

    ，

    小明不能剪出符合要求的地毯.

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.

    （1）求证：CE＝AD；

    （2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

    （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

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    【题目】已知△ABC中，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点D，与AD、AC分别交于点E、F．

    （1）如图①，若∠AEF=52°，求∠C的度数．

    （2）如图②，若EF经过点O，且∠AEF=35°，求∠B的度数．

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    【题目】随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：

    时间（分钟）

    里程数（公里）

    车费（元）

    小明

    8

    8

    12

    小刚

    12

    10

    16

    （1）求x，y的值；

    （2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？

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    【题目】如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．

    （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

    （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

    （3）在（1）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）

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    【题目】某天上午，一出租车司机始终在一条南北走向的笔直马路上营运，(出发点记作为点O，约定向南为正，向北为负)，期间一共运载6名乘客，行车里程(单位：千米)依先后次序记录如下：﹢7，﹣3，﹢6，﹣1，﹢2，﹣4.

    (1)出租车在行驶过程中，离出发点O最远的距离是______千米；

    (2)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点O多远？在O点的什么方向？

    (3)出租车收费标准为：起步价(不超过3千米)为8元，超过3千米的部分每千米的价格为1.5元，求司机这天上午的营业额.

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    【题目】已知一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC=90°，tan∠ABC=．

    （1）求点C的坐标；

    （2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM=S△ABC，求点M的坐标．

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    【题目】某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．

    （1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；

    （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

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    【题目】如图 1，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，CD 上两点，BE 交 AF 于点 G，且 DE＝CF．

    （1）写出 BE 与 AF 之间的关系，并证明你的结论；

    （2）如图 2，若 AB＝2，点 E 为 AD 的中点，求 AG 的长度。

    （3）在（2）的条件下，连接 GD，试证明 GD 是∠EGF 的角平分线，并求出 GD 的长；

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