Question

2．教室内的饮水机接通电源进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（分钟）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．如图为在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（分钟）的关系如图．
（1）a=7；
（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；
（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？
（4）若饮水机早上已加满水，开机温度是20℃，为了使8：40下课时水温达到70℃及以上，并节约能源，直接写出当它上午什么时间接通电源比较合适？

Answer 1

分析 （1）根据题意和函数图象可以求得a的值；
（2）根据函数图象和题意可以求得y关于x的函数关系式，注意函数图象是循环出现的；
（3）根据（2）中的函数解析式可以解答本题；
（4）根据题意和（3）中的结果可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
a=（100-30）÷10=70÷10=7，
故答案为：7；
（2）当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=30}\\{7k+b=100}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=30}\end{array}\right.$，
即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y=10x+30，
当x＞30时，设y=$\frac{a}{x}$，
100=$\frac{a}{7}$，得a=700，
即当x＞30时，y关于x的函数关系式为y=$\frac{700}{x}$，
当y=30时，x=$\frac{70}{3}$，
∴y与x的函数关系式为：y=$\left\{\begin{array}{l}{10x+30（0≤x≤7）}\\{\frac{700}{x}（7≤x≤\frac{70}{3}）}\end{array}\right.$，
（3）将y=70代入y=10x+30，得x=4，
将y=70代入y=$\frac{700}{x}$，得x=10，
∵10-4=6，
∴饮水机有6分钟能使水温保持在70℃及以上；
（4）由题意可得，
6+（70-20）÷10=11（分钟），
∴40-11=29，
即8：29开机接通电源比较合适．

点评 本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．