观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题.
在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,过A作
AD⊥BC于D(如图),则sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即.同理有:,,
所以
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料,完成下列各题.
(1)如图,△ABC中,∠B=450,∠C=750,BC=60,则∠A= ;AC= ;
(2)如图,一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A的距离AB及灯塔A距C处的距离。
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,正方形ABCD的边长为3,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形AEFG,FE交线段DC于点Q,FE的延长线交线段BC于点P,连结AP、AQ.
(1)求证:△ADQ≌△AEQ;
(2)求证:PQ=DQ+PB;
(3)当∠1=∠2时,求PQ的长.(杭十五中模拟)
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科目:初中数学 来源: 题型:
以下哪些选项可判断二次函数与x轴有两个交点:__________(只需填上正确的序号)
①a+b+c=0;②b>a+c;③b= 2a+3c;④ac<0
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,正方形ABCD的边长为2, 将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。如果点Q从点A出发,沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A止,同时点R从点B出发,沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止。点N是正方形ABCD内任一点,把N点落在线段QR的中点M所经过的路线围成的图形内的概率记为P,则P=( )
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源: 题型:
在平面直角坐标系中,反比例函数和如图所示, 为坐标原点.直线AB:分别于它们交于A,B两点。 过点作交抛物线于点,过点任作直线交线段于点设到直线的距离分别为,则的最大值为__ __.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图是2011年末杭州市八个区的人口统计图,则下列说法中错误的是 ( )
A.人数最多的区比最少的区多不到50万人 B. 江干区比西湖区多20万人口
C. 有1个区的人口数不到50万 D. 人口超过100万的区有2个
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,正方形ABCD中,AB=(单位:cm),点E、M分别是线段AC,CD上的动点,连结DE并延长交正方形的边于点F,过点M作MN⊥DF于H,交AD于N。点M从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向点D运动,点E从点A出发,以cm/s速度沿AC向点C运动,运动时间为(>0);下列判断正确的是:( )
①当M不动,E运动时,;
②当M,E同时出发时,且时,点M是边CD的三等分点;
③当M,E同时出发时,且
④当M,E同时出发后,或时,为等腰三角形;
A.①②④ B.①③ C.①②③ D①②③④
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一次函数与坐标轴相交于A,B两点(A在x轴上),与反比例函数的图象相交于C点,且AO=2BO,点C坐标为(-1,4).
(1)试确定一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求不等式的解;
(3)在解答本题过程中,你发现用到了哪些数学思想方法,请简单地写出.
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