Question

解方程：
（1）用配方法解方程x²-4x+1=0
（2）

x+1

x-1

-

4

x2-1

=1．

Answer 1

分析：（1）首先把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方，然后开方求解即可求得答案；
（2）首先去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求得答案，再检验即可．

解答：解：（1）x²-4x=-1，
x²-4x+4=-1+4，
（x-2）²=3，
∴x-2=±

3

，
∴x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；

（2）方程两边同乘以（x+1）（x-1）得：
（x+1）²-4=（x+1）（x-1），
x²+2x+1-4=x²-1，
解得：x=1，
检验，当x=1时，（x+1）（x-1）=（1+1）（1-1）=0，
∴原方程无解．

点评：此题考查了配方法解一元二次方程与分式方程的求解方法．解题的关键是注意配方法的步骤与分式方程需检验．