分析 (1)把B、P的坐标代入反比例函数解析式,可得到关于m、n的方程组,可求得m的值;
(2)由(1)可求得B、P的坐标,结合函数图象可求得答案;
(3)过点P作PD⊥BC,垂足为D,并延长PD交AB于点P′,可证明△BDP≌△BDP′,则可求得P′的坐标,由B、P′的坐标,利用待定系数法可求得直线AB的解析式.
解答 解:
(1)∵点B(2,n)、P(3n-4,1)在反比例函数y=$\frac{m}{x}$(x>0)的图象上,
∴$\left\{\begin{array}{l}{2n=m}\\{3n-4=m}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{m=8}\\{n=4}\end{array}\right.$,
∴m的值为8;
(2)由(1)可得点B(2,4),P(8,1),
∴根据图象可知,当反比例函数y=$\frac{m}{x}$的函数值大于或等于直线BP的函数值时,即直线BP的图象在反比例函数图象的下方时,对应的自变量的取值范围,
∴自变量x的取值范围为0<x≤2或x≥8;
(3)如图,过点P作PD⊥BC,垂足为D,并延长PD交AB与点P′
在△BDP和△BDP′中
$\left\{\begin{array}{l}{∠PBD=∠P′BD}\\{BD=BD}\\{∠BDP=∠BDP′}\end{array}\right.$
∴△BDP≌△BDP′(ASA),
∴DP′=DP=6,
∴点P′(-4,1),
将点P'(-4,1),B(2,4)代入直线y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=4}\\{-4k+b=1}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$,
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=$\frac{1}{2}$x+3.
点评 本题为反比例函数与一次函数的综合应用,涉及函数图象上的点与函数解析式的关系、待定系数法、全等三角形的判定和性质及数形结合思想等知识.在(1)中由B、P的坐标得到m、n的方程是解题的关键,在(2)中注意数形结合思想的应用,在(3)中构造全等三角形,求得P′的坐标是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,但难度不大.
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{7}$ | B. | 2$\sqrt{7}$ | C. | 6 | D. | 8 |
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