Question

如图所示，一个正比例函数与一个一次函数的图象相交于点A（-2，3），且一次函数的图象与y轴相交于点B．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）根据图象，正比例函数经过点A（-2，3），一次函数图象经过点A（-2，3）与点B（0，-2），分别利用待定系数法求解即可；
（2）△AOB以OB边为底边，点A到y轴的距离为高，利用三角形的面积公式求解即可．

解答：解：（1）设正比例函数关系式为y=k₁x，
∵它的图象经过点A（-2，3），
∴3=-2k₁，
解得k₁=-

3

2

，
∴正比例函数解析式是y=-

3

2

x；
设一次函数关系式为y=k₂x+b，
∵它的图象经过点A（-2，3），B（0，-2），
∴

-2k2+b=3 b=-2

，
解得

k2=- 5 2 b=-2

，
∴一次函数解析式是y=-

5

2

x-2；

（2）S_△AOB=

1

2

×2×2=2．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，根据已知条件结合图象找出函数图象经过的点是难点，也是解题的关键．