Question

一架梯子AB斜靠在墙上，其底端B离开墙角C距离BC=3米，此时顶端的高度AC=4米．
（1）若要使梯子的上端A升高0.8米，需要把其下端B向墙角C方向移动多少米？
（2）为了防止梯子下滑，保证安全，小强用一根绳子连接在墙角C与梯子的中点D处，你认为这样效果如何？请简要说明理由．

Answer 1

解：（1）∵AC=4米，BC=3米
∴AB==5米
若梯子的上端A升高0.8米，则A′C=4.8米，AB=A′B′=5米
∴CB′==1.4米
∴BB′=CB-CB′=3-1.4=1.6米
∴需要把其下端B向墙角C方向移动1.6米

（2）答：并不稳当，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
梯子若下滑，斜边为梯子的长度不变，所以绳子的长度不变，并不拉伸，对梯子无拉力作用
分析：（1）由已知数据和勾股定理可求出梯子AB的长度，要使梯子的上端A升高0.8米，则A′C=4，8米，又梯子的长度不变，再利用勾股定理求出CB的值即可求出要把其下端B向墙角C方向移动多少米；
（2）因为在直角三角形中：斜边上的中线等于斜边的一半，斜边为梯子的长度不变，所以绳子的长度不变，并不拉伸，对梯子无拉力作用．
点评：本题考查了应用勾股定理解决实际问题，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用和直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．