Question

已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

分析：首先根据角平分线的性质证明∠1=∠2，再证明∠3=∠2，从而根据等角对等边得到CD=CB，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形证明出四边形ABCD是菱形．

解答：证明：∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠3=∠1，
∴∠3=∠2，
∴DC=BC，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．

点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．