先化简.再求值:[2-]÷y+4x.其中.x=$\frac{1}{2014}$.y=2014．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．先化简，再求值：[（x-2y）²-（x+2y）（x-2y）]÷y+4x，其中，x=$\frac{1}{2014}$，y=2014．

分析原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答解：原式=[x²-4xy+4y²-x²+4y²]÷y+4x=（8y²-4xy）÷y+4x=8y-4x+4x=8y，
当y=2014时，原式=16112．

点评此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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11．

下列四幅图案中，能通过轴对称由图案1得到的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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12．

如图所示的是某别墅的房顶人字架示意图，在△ABC中，AB=10cm，BC=10$\sqrt{3}$cm，BC边上的中线AD=5m．
（1）判断△ABD是否为直角三角形，并说明理由．
（2）求AC的长度．

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9．

如图，已知DE∥BC，∠1=∠2，那么∠B与∠C相等吗？为什么？

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16．

如图所示，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，DF=BE，则∠1=50°．

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6．

任意剪一个梯形纸片，利用对折的方法找到两腰的中点E、F，按图中所示的方法过两腰的中点分别将含∠A、∠B的部分向里折，得到两个折痕（如图），沿折痕剪下①②并按图中箭头所指的方向旋转180°，你能得到怎样的四边形？由此，你能说明梯形中位线的性质吗？

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13．如果$\sqrt{13}$的小数部分是a，$\frac{1}{a}$的小数部分是b，则b的值是$\frac{\sqrt{13}-1}{4}$．

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2．如图，直线l₁、l₂相交于点O，∠l₁Ol₂=60°，长为2的线段AB在直线l₂上从右向左移动，点P是直线l₁上一点，且∠APB=30°．
（1）请在图中作出符合条件的点P（不写画法，保留作图痕迹）；
（2）当OA的长为多少时，符合条件的点P有且只有一个？请说明理由；
（3）是否存在符合条件的点P有三个的情况？若存在，求出OA的长；若不存在，请说明理由．

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3．

我们初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式．
【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：1³+2³=3²？
【解决问题】
A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=1³
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，
因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=2³
而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：1³+2³=3²
【递进探究】请仿用上面的表示几何图形面积的方法探究：1³+2³+3³=6²．
要求：自己构造图形并写出详细的解题过程．
【推广探究】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：1³+2³+3³+…+n³=$\frac{{n}^{2}（n+1）^{2}}{4}$．
（参考公式：$1+2+3+…+n=\frac{（1+n）n}{2}$）
注意：只需填空并画出图形即可，不必写出解题过程．
【提炼运用】如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，
如图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0个看不见；
如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1个看不见；
如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8个看不见；
求：从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数．

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