Question

7、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（　　）

A、750米

B、1000米

C、1500米

D、2000米

Answer 1

分析：如图，连接B和A关于CD对称的对称点，交CD于M，因此从A到M再到B点为最短距离．

解答：解：作A关于CD的对称点E，
∴CE=AC，
∵AC=DB，
∴CE=BD，
由分析可知，点M为饮水处，
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACD=∠ECD=∠BDC=90°，
又∵∠EMC=∠BMD，
∴△CEM≌△DBM，
∴EM=BM，CM=DM，
即M为CD中点，
∴AM=BM=EM=500，
所以最短距离为EB=2×500=1000米，
故选B．

点评：本题涉及最短路径问题和全等三角形的知识，难度一般．