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在一个口袋中装有4个完成相同的小球,把它们分别标号1、2、3、4,小明从中随机地摸出一个球.
(1)直接写出小明摸出的球标号为4的概率;
(2)若小明摸到的球不放回,记小明摸出球的标号为x,然后由小强再随机摸出一个球,记为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x>y时,小明获胜,否则小强获胜.请问他们制定的游戏规则公平吗?请用树状图或列表说明理由.
(1)小明摸出的球标号为4的概率为
1
4


(2)他们制定的游戏规则是公平的.理由如下:
画树状图,如图所示:

由树状图可知,共有12种机会均等的情况,其中满足x>y的有6种,
∵P(小明获胜)=
6
12
=
1
2
,P(小强获胜)=1-
1
2
=
1
2

∴P(小明获胜)=P(小强获胜)
故他们制定的游戏规则是公平的.
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如图所示,在四张不透明的卡片上分别写上
5
,3,0,-4(这些卡片除上面写的数字不同外,其余完全相同),然后把这四张卡片洗匀后反扣在桌面上.

(1)若小海任意翻开一张卡片,求得到卡片上的数字是无理数的概率.
(2)小海和小琪用这四张卡片做游戏,游戏规则是:小海和小琪两人各翻开一张卡片(小海先翻,小琪后翻,当小海翻开后,不再扣回,小琪从剩下的三张卡片中翻开一张卡片),把得到的卡片上的数字相加,若得到的和为正数则小海胜,若得到的和为负数则小琪胜,请用列表法(或画树形图)求出双方各自获胜的概率.

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掷一枚均匀的骰子两次,出现点数和为12的概率为______.

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(2)若用实验的方法抽取两张卡片,请估计抽取的卡片中算式或判断都正确的概率;并请你说出一种模拟此实验的方法.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图是一副扑克牌的四张牌,将它们正面向下洗均匀,从中任意抽取两张牌,用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌中,牌面上的数字都是偶数的概率.

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墨墨和茗茗两人在做抛掷硬币的实验,他们同时各自抛一枚硬币,出现的结果及部分数据如表:
事件两个正面一正一反两个反面
频数48______46
频率______0.53______
(1)填写表中空格;
(2)他们各自抛了多少次硬币?
(3)他们实验的结果可靠吗?说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

某商场设立了h个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物10元以上就能获得h次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪h区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的h组统计数据:
(1)计算并完成表格:
转动转盘的次数n1001502005008001000
落在“铅笔”的次数m68111136345564701
落在“铅笔”的频率
m
n
(2)请估计,当n很大时,频率将会接近多少?
(3)假g6去转动该转盘h次,6获得铅笔的概率约是多少?
(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?(精确到1°)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

有3张背面相同的纸牌A,B,C,其正面分别画有三个不同的图形(如图)将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出1张,放回洗匀后再摸1张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A,B,C表示);
(2)求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率;
(3)小华和小明玩游戏,规定:若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌,则小华赢;否则,小明赢.请你说明此规定是否公平?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

桌面上放有3张卡片,正面分别标有数字2,3,4,这些卡片除数字外完全相同,把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,甲从中任意抽出一张,记下卡片上的数字,不放回,乙从剩下的牌中任意抽出一张,记下卡片上的数字,然后将这两数相加
(1)请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率;
(2)若甲与乙按上述方式作游戏,当两数之和为5时,甲得3分;反之则乙得1分;这个游戏对双方公平吗?请说明理由.如果不公平,请你修改得分方案,使游戏公平.

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