Question

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在轴的正半轴上，点A在反比例函数（＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）.

（1）求的值；
（2）若菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数（＞0）的图象上，求菱形ABCD平移的距离.

Answer 1

（1）32；（2）

解析试题分析：（1）根据点D的坐标为（4，3），即可得出DE的长以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值；
（2）根据D′F′的长度即可得出D′点的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出OF′的长，即可得出答案．
（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，

∵点D的坐标为（4，3），
∴FO=4，DF=3，
∴DO=5，
∴AD=5，
∴A点坐标为：（4，8），
∴xy=4×8=32，
∴k=32；
（2）∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴DF=3，D′F′=3，
∴D′点的纵坐标为3，
∴，解得，
∴，
∴，
∴菱形ABCD平移的距离为．
考点：反比例函数的应用，菱形的性质
点评：本题综合性较强，难度较大，是中考常见题，根据已知得出A点坐标是解题关键．