Question

【题目】“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是 ．

Answer 1

【答案】a，17.5．

【解析】

试题分析：如图1，∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1；

矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+﹣1；

∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；

图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5．

故答案为：a，17.5．