(1)证明:连接AM,
①∵S
△ABC=S
△ABM+S
△ACM,EM⊥AB,MF⊥AC,BD⊥AC,
∴
AC•h=
AB•h
1+
AC•h
2,
又∵AB=AC,
∴h=h
1+h
2,
h
1-h
2=h;
故答案为:h
1-h
2=h.
(2)由题意可知,DE=DF=10,
∴△EDF是等腰三角形,
当点M在线段EF上时,依据(1)中结论,
∵h=EO=6,
∴M到DF(即x轴)的距离也为3,
∴点M的纵坐标为3,此时可求得M(1,3),
当点M在射线FE上时,依据(1)中结论,
∵h=EO=6,∴M到DF(即x轴)的距离也为9,
∴点M的纵坐标为9,此时可求得M(-1,9),
故点M的坐标为(1,3)或(-1,9).
分析:(1)如图,连接AM,由于S
△ABC=S
△ABM+S
△ACM,而EM⊥AB,MF⊥AC,BD⊥AC,因此得到
AC•h=
AB•h
1+
AC•h
2,而AB=AC,因此即可证明结论;
(2)由题意可知,DE=DF=10,所以△EDF是等腰三角形,
当点M在线段EF上时,依据(1)中结论,由h=EO=6可以得到M到DF(即x轴)的距离也为3,此时可求得M的坐标;
当点M在射线FE上时,依据(1)中结论,由h=EO=6可以得到M到DF(即x轴)的距离也为9,此时可求得M的坐标故点M的坐标为.
点评:此题分别考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、一次函数的性质等知识,题目要求学生有较高的综合解题能力,把几何图形的结论利用到函数图象中解决问题.