【题目】如图,在中,, 点是边上一动点(不与重合),=交于点,且,则线段的最大值为___.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=,经过点A(1,3)、B(0,1),过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C.
(1)求抛物线的表达式及其顶点坐标;
(2)如图,点G是BC上方抛物线上的一个动点,分别过点G作GH⊥BC于点H、作GE⊥x轴于点E,交BC于点F,在点G运动的过程中,△GFH的周长是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,A(﹣3,2),B(0,1),将线段AB沿x轴的正方向平移n(n>0)个单位,得到线段A′,B′恰好都落在反比例函数y(m≠0)的图象上.
(1)用含n的代数式表示点A′,B′的坐标;
(2)求n的值和反比例函数y(m≠0)的表达式;
(3)点C为反比例函数y(m≠0)图象上的一个动点,直线CA′与x轴交于点D,若CD=2A′D,请直接写出点C的坐标.
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【题目】已知矩形ABCD的一边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.
(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.求证:△OCP∽△PDA;
(2)若图1中△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长
(3)如图2,在(2)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连接BP,动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交与PB点F,作ME⊥BP于点E,试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段EF的长度.
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【题目】(1)如图1,点为线段外一动点,且,,填空:当点位于__________时,线段的长取到最大值__________,且最大值为;(用含、的式子表示).
(2)如图2,若点为线段外一动点,且,,分别以,为边,作等边和等边,连接,.
①图中与线段相等的线段是线段__________,并说明理由;
②直接写出线段长的最大值为__________.
(3)如图3,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,点为线段外一动点,且,,,请直接写出线段长的最大值为__________,及此时点的坐标为__________.(提示:等腰直角三角形的三边长、、满足)
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【题目】某文具店购进A,B两种钢笔,若购进A种钢笔2支,B种钢笔3支,共需90元;购进A种钢笔3支,B种钢笔5支,共需145元.
(1)求A、B两种钢笔每支各多少元?
(2)若该文具店要购进A,B两种钢笔共90支,总费用不超过1588元,并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量,那么该文具店有哪几种购买方案?
(3)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔,很快销售一空,于是,文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔,涨价卖出,经统计,B种钢笔售价为30元时,每月可卖68支;每涨价1元,每月将少卖4支,设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数),销售这批钢笔每月获利W元,试求W与a之间的函数关系式,并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时,每月获利最大?最大利润是多少元?
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【题目】如图所示,网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的是格点三角形.在建立平面直角坐标系后,点的坐标为.
(1)把向下平移5格后得到,写出点,,的坐标,并画出;
(2)把绕点按顺时针方向旋转后得到,写出点,,的坐标,并画出;
(3)把以点为位似中心放大得到,使放大前后对应线段的比为,写出点,,的坐标,并画出.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠A=2∠BCD,点E在AB的延长线上,∠AED=∠ABC
(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)若BF=2,DF=,求⊙O的半径.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=x2的图象如图所示.已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……,依次进行下去,则点A2019的坐标为_______.
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