[题目]如图.在平面直角坐标系中.一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一.三象限内的.两点.与轴交于点.过点作轴.垂足为点...点的纵坐标为．(1)求点的坐标,(2)求该反比例函数和一次函数的解析式,(3)连接.求四边形的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为点，，，点的纵坐标为．

（1）求点的坐标；

（2）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（3）连接，求四边形的面积．

【答案】（1）点的坐标为；（2），；（3）8

【解析】

（1）在中利用勾股定理可求得OM，BM的长，进而得出点B的坐标；

（2）根据题意得出B点坐标，可得出反比例函数解析式，把点A的纵坐标代入反比例函数解析式可得出点A的横坐标，再利用待定系数法得出一次函数解析式；

（3）先判定四边形MBOC为平行四边形，再利用面积公式求解即可．

解：（1）在中，，，

，解得，，

点的坐标为；

（2）反比例函数的图像经过点，

，该反比例函数的解析式为；

反比例函数经过点，而点的纵坐标为，

，解得，点坐标；

将点和的坐标代入一次函数的解析式中，得

，解得，

一次函数的解析式为；

（3）一次函数与轴交于点，当时，，

∴C点的坐标为，，

，，

又轴，，

四边形为平行四边形，

．

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①当x=1.7时，[x]+(x)+[x)=6；

②当x=-2.1时，[x]+(x)+[x)=-7；

③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5；

④当-1<x<1时, 函数y=[x]+(x)+x 的图像y=4x 的图像有两个交点.

【答案】②③

【解析】分析：（1）根据题目中给的计算方法代入计算后判定即可；（2）根据题目中给的计算方法代入计算后判定即可；（3）根据题目中给的计算方法代入计算后判定即可；（4）结合x的取值范围，分类讨论，利用题目中给出的方法计算后判定即可.

详解：

①当x=1.7时，

[x]+（x）+[x）

=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；

②当x=﹣2.1时，

[x]+（x）+[x）

=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）

=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确；

③当1＜x＜1.5时，

4[x]+3（x）+[x）

=4×1+3×2+1

=4+6+1

=11，故③正确；

④∵﹣1＜x＜1时，

∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，

当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，

当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，

当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，

当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，

∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，

∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，

故答案为：②③．

点睛：本题是阅读理解题，前三问比较容易判定，根据题目所给的方法判定即可；第四问较难，结合x的取值范围分情况讨论即可.

【题型】填空题
【结束】
19

【题目】先化简再求值：，其中， .

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