已知直角梯形的一腰与下底的夹角为60°,下底与其中的一腰都等于6,则梯形的中位线的长为________.
或6-
分析:由已知条件易求得上底的长,再根据梯形中位线性质:中位线的长等于
(上底+下底),即可求得中位线的长.
解答:
解:根据题意可作出如图:DE⊥BC,
①当DC=BC=6,∠C=60°,则EC=6×cos60°=3,
∵∠A=∠B=90°,AD∥BC,DE⊥BC,
∴四边形ABED中矩形,
∴AD=BE=BC-EC=6-3=3,
∴梯形ABCD的中位线长=
(AD+BC)=
(6+3)=
.
②当BC=AB=6时,DE=AB=6,则EC=DE÷tan60°=6÷
=2
,
∴AD=BE=6-2
,
∴梯形ABCD的中位线长=
(AD+BC)=
(6+6-2
)=6-
,
故答案为
或6-
.
点评:本题考查了直角梯形的性质、矩形的性质、梯形中位线性质等知识点,解直角梯形一般是通过作高线构造矩形和直角三角形的方式来解决.本题考查了分类讨论的思想.