Question

【题目】为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．

（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？

（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．

Answer 1

【答案】（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元；（2）w＝﹣0.1m+150 ；（3）种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．

【解析】

（1）根据题意列二元一次方程组问题可解；

（2）用m表示种植两种蔬菜的利润即可得到w与m之间函数关系式；

（3）根据A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍得到m的取值范围，讨论w最大值．

（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元．根据题意得：

解得：．

答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元．

（2）由题意得：w=0.8m+1.20.1m+150（0≤m）；

（3）由（2）：m≥2

解得：m≥100．

∵w=﹣0.1m+150，k=﹣0.1＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=100时，w最大=14050，

∴当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．