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17.小明和小亮晨练跑步,小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮,两人并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速度始终是180米/分,小亮以大于小明的速度匀速跑.如图是两人间的距离y(米)与小明离开家的时间x(分钟)之间的函数图象,则下列说法中正确的个数是(  )
①小明比赛前的速度为100米/分;
②小亮比赛前的速度是120米/分;
③比赛时小亮的速度一定是220米/分;
④小明出发$\frac{5}{2}$或$\frac{31}{4}$分钟时,两人相距110米.
A.1个B.2个C.3个D.4个

分析 ①根据“速度=距离÷时间”即可得出结论;②根据“小亮速度=距离÷时间-小明速度”即可得出结论;③根据“小亮速度=距离÷时间+小明的速度”即可得出结论;④设y=kx+b,在图中找出点的坐标,利用待定系数法求出函数解析式,再代入y=110即可得出结论.综上,此题得解.

解答 解:①小明比赛前的速度:(540-440)÷1=100(米/分),①正确;
②小亮比赛前的速度:440÷(3-1)-100=120(米/分),②正确;
③比赛时小亮的速度:80÷(7-5)+180=220(米/分),③正确;
④设两人间的距离y(米)与小明离开家的时间x(分钟)之间的函数关系式为y=kx+b,
当1≤x≤3时,有$\left\{\begin{array}{l}{440=k+b}\\{0=3k+b}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-220}\\{b=660}\end{array}\right.$,
∴此时y=-220x+660;
当x≥5时,有$\left\{\begin{array}{l}{0=5k+b}\\{80=7k+b}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{b=-200}\end{array}\right.$,
∴此时y=40x-200.
令y=110,即-220x+660=110或40x-200=110,
解得:x=$\frac{5}{2}$或x=$\frac{31}{4}$,④正确.
综上可知正确的说法有4个.
故选D.

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求出函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:①②③根据数量关系列式计算;④利用待定系数法求出函数解析式.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,在图中找出点的坐标,利用待定系数法求出函数解析式是关键.

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