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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （1）若a、b、c、d是互不相等的整数，且整数x满足等式（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）-9=0，求证：4|（a+b+c+d）．
    （2）已知两个三位数
    .
    abc
    与
    .
    def
    的和
    .
    abc
    +
    .
    def
    能被37整除，证明：六位数
    .
    abcdef
    也能被37整除．
    证明：（1）∵9=1×（-1）×3×（-3），
    ∴可设x-a=1，x-b=-1，x-c=3，x-d=-3，
    ∴a=x-1，b=x+1，c=x-3，d=x+3，
    ∴a+b+c+d=4x，
    即4|（a+b+c+d）；

    （2）∵
    .
    abcdef
    =
    .
    abc
    ×1000+
    .
    def
    =
    .
    abc
    ×999+（
    .
    abc
    +
    .
    def
    ）
    又∵
    .
    abc
    和（
    .
    abc
    +
    .
    def
    ）能被37整除，
    ∴
    .
    abc
    ×999+（
    .
    abc
    +
    .
    def
    ）能被37整除，即六位数
    .
    abcdef
    能被37整除．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，⊙O内切于Rt△ABC，∠C=Rt∠，D、E、F是切点，若∠BOC=105°，AB=4cm，则∠OBC=
     
    ，∠BAC=
     
    ，BC=
     
    cm，AC=
     
    cm，内切圆半径r=
     
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
    （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
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    （2）上题中，若添加条件BC=2AD，图中有平行四边形吗？请指出来，并说明理由．

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    在平面直角坐标系中，已知A（-2，0）、B（4，0）两点，若抛物线经过A、B两点，且与y轴交于点（0，-2），求此抛物线的顶点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    13、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若∠A=50°，AB+BC=6，则△BCF的周长=
    6
    ，∠EFC=
    40
    度．

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