Question

已知点A（0，-4），B（8，0）和C（a，-a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值等于

 

．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可．

解答：解：AB的中点D的坐标是：（4，-2）．
∵C（a，-a）在一次函数y=-x上，
∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，
把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，
解得：b=-6，
则函数解析式是y=x-6．
根据题意得：

y=x-6 y=-x

，
解得：

x=3 y=-3

，
则交点的坐标是（3，-3）．
则这个圆的半径的最小值是：

(4-3)2+(-2+3)2

=

2

．
故答案是：

2

．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x上，是关键．